Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Ползучесть и длительная прочность материалов при переменных напряжениях

Кинематическое уравнение ползучести. Ползучесть при ступенчатом изменении напряжений

Нестационарность нагружения влияет на характеристики ползучести и длительной прочности. Экспериментально обнаружено, что при увеличении напряжения от до (рис. 153, а) [102] скорость ползучести в первый момент достигает значительно большей величины, чем при постоянных значениях напряжений (сплошная линия) и предсказанной теорией упрочнения (штриховая линия). При резком уменьшении напряжения от до (рис. 153, б) скорость ползучести в первый момент

Рис. 153

становится равной или меньшей скорости при постоянных напряжениях (сплошная линия) и скорости, предсказанной теорией упрочнения (штриховая линия).

Согласно кинематическому уравнению ползучести 1103], скорость ползучести определяется напряжением, температурой, а также некоторым числом структурных параметров Тогда общее уравнение ползучести имеет вид

При ползучести должно происходить изменение структуры, обусловленное изменением параметров Предполагается, что изменение структуры аналитически описывается следующим кинематическим уравнением 1168]:

где некоторые функции от а также параметров Сравнения (13.23) не интегрируются. Тем не менее, используя это уравнение, можно построить хотя и сложные, но сколь угодно точные теории ползучести. При полагая следовательно, получаем обычную теорию упрочнения. За меру упрочнения можно принять не величину деформации ползучести, а, например, работу напряжений на деформациях ползучести. Ограничиваясь одним параметром упрочнения и принимая находим

Предположим, что ползучесть протекает при постоянном напряжении и к моменту времени накопилась деформация ползучести а Если изменить напряжение до величины то ползучесть будет описываться уравнением (13.22), причем в первый момент можно указать точку А с ординатой для кото рой На кривой ползучести, соответствующей постоянному напряжению можно указать точку В с ординатой такой, что После изменения напряжений скорость ползучести будет той же, что на кривой ползучести при в точке В, и таким же будет дальнейший ход кривой. Следовательно, чтобы предсказать ползучесть при ступенчатом изменении напряжений от до в момент, когда на кривой ползучести при напряжении необходимо найти точку, для которой и перенести правую часть кривой (по отношению к этой точке) параллельно самой себе (см. рис. 154).

Пусть серия кривых ползучести достаточно хорошо описывается уравнением состояния вида

Рис. 154

Выберем такой вид уравнения (13.22) при чтобы для постоянных напряжений оно совпадало с (13.25). Если то Исключая из получаем

Теория упрочнения, в которой за меру упрочнения принимается проверялась экспериментально. На рис. 155, а показаны кривые ползучести для сплава при Т = 150° С и ступенчатом изменении напряжений (1 — от 150 до рассчитанные по уравнению (13. 25), т. е. по обычной теории упрочнения (штриховая линия) и по уравнению (13.26) (сплошная линия) Теоретические и экспериментальные данные достаточно хорошо совпадают. Более точное совпадение достигается, если за меру упрочнения принимается величина

Функцию можно подобрать так, чтобы наилучшим образом описать ход данного эксперимента.

Процесс ползучести при ступенчатом изменении напряжений можно описывать с помощью двух параметров состояния [168]:

При действии постоянного напряжения При ступенчатом изменении напряжения от до в момент, когда параметр получает мгновенное приращение

Рис. 155 (см. скан)

Поэтому для описания кривых ползучести при ступенчатом изменении напряжений принимается следующий закон ползучести 1168]:

На рис. 155, б приведены кривые ползучести для сплава при Т = 200° С и нагружении напряжением в течение первых а затем мгновенном изменении его до (см. рис. 153, а), рассчитанные по уравнению теории упрочнения (штриховая линия)

и по уравнению (13.29) (сплошная линия), а также полученные экспериментально (кружочек). На рис. 155, в показаны кривые ползучести при ступенчатом изменении напряжений которые прикладывались в размерной последовательности сначала по программе рис. 153, а, а затем по программе 153 б, рассчитанные по уравнениям (13.29) (сплошная линия) и (13.30) (штриховая линия). Из рис. 155, б, в видно, что при ступенчатом изменении напряжений учет параметра не всегда уточняет правильность расчета кривой ползучести, однако позволяет, по крайней мере, качественно объяснить многие из наблюдаемых фактов и открывает возможность для количественного описания.

При изменении знака напряжения в первый момент резко увеличивается скорость ползучести в новом направлении, причем она может превзойти скорость ползучести в начальный момент нагружения при том же напряжении (рис. 156, а). Часто условия работы элементов конструкций таковы, что закон изменения напряжения можно представить в виде нескольких последовательных длительных режимов нагружения (рис. 156, б). Для простоты выберем два уровня

напряжений и режим Ползучесть, устано вившаяся при таком режиме нагружения, называется многорежимной (см. рис. 156,б). Если продлить прямолинейные участки кривых ползучести при до пересечения осью ординат, то находим Тогда

где — деформация ползучести, достигнутая в конечный момент нестационарной ползучести, которая появляется при взаимном увеличении напряжения от до

Рис. 156

При увеличении напряжения от до деформация изменяется:

Поэтому при переходе от режима к режиму деформация нестационарной ползучести через некоторое время должна измениться (в данном случае увеличиться) на величину (см. рис. 156, б). После выхода на установившуюся ползучесть определяем деформацию ползучести на режиме:

где деформация ползучести, достигнутая к концу режима;

При этом

Момент изменения напряжения от одного знака к другому (точка 7 на рис. 156, б) соответствует переходу к новому режиму. Кривая многорежимной ползучести (сплошная ломаная линия рассчитанная по формулам (13.33) — (13.35). показана на рис. 156, б.

Согласно формуле (13.34) предполагается полный возврат нестационарной части ползучести при разгрузке, что справедливо не для всех материалов Поэтому при неполном возврате деформация ползучести при режиме рассчитывается по формуле (13.34), которая принимает вид

где соответствует полному возврату деформации ползучести при разгрузке; соответствует случаю, когда при разгрузке нет возврата. Функция определяется из эксперимента на ползучесть с разгрузками. В определенном диапазоне напряжений и температур При сохранении знака напряжений

После измеиения знака напряжений от режиму Изменение деформаций ползучести при показано на рис. 156, б штрихпунктирной линией. Расчеты по многорежимной установившейся ползучести при одноосном напряженном состоянии удобно вести графически (см. рис. 156, б).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление