Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 13. ЗАКОНЫ ПОЛЗУЧЕСТИ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ И НАПРЯЖЕНИЯХ В УСЛОВИЯХ ЛИНЕЙНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

1. Гипотезы ползучести и закономерности длительной прочности материалов при переменных температурах

Циклически изменяющиеся температуры существенно влияют на процессы ползучести, а следовательно, и на процессы разрушения материалов [13, 14,37, 38, 76, 83, 109, 112—119, 122, 126, 147— 151, 198, 199, 245—248, 255, 262—265, 275]. Причинами такого влияния являются температурные напряжения, которые могут возникать за счет неравномерного нагрева; изменение механических характеристик материала в зависимости от изменения температуры и другие факторы. Рассмотрим основные законы ползучести и длительной прочности материалов при переменных температурах и напряжениях.

О гипотезах трансформированного времени и температурного последействия

При исследовании ползучести в условиях переменных температур необходимо решать задачу так, чтобы ее решение позволяло с помощью кризых ползучести, снятых при постоянной температуре, строить кривые ползучести для температуры, изменяющейся по любому, наперед заданному закону [92]. Математически данная задача сводится к нахождению аналитической зависимости между уравнением, описывающим обычную изотермическую ползучесть;

и уравнением ползучести для случая, когда температура является заданной функцией времени:

где время; температура, имеющая смысл некоторого постоянного параметра; функция, определяемая по данным эксперимента. Если бы нам удалось вместо уравнения (13.1) найти уравнение типа кинетического уравнения процесса, то данная задача, по-видимому, была бы решена, так как любой конкретный процесс можно было бы рассчитывать тривиально. Но уравнение (13.1) не имеет смысла уравнения кинетического процесса, а поэтому взаимосвязь между уравнениями (13.1) и (13.2) не всегда очевидна [92]. В настоящее время определены две основные концепции, которыми пользуются при описании уравнения (13.2) с помощью уравнения (13.1): гипотеза трансформированного времени и гипотеза температурного последействия.

Рис. 144 (см. скан)

Гипотеза трансформированного времени утверждает, что скорость ползучести при непрерывно изменяющейся температуре в любой момент времени и для каждой температуры «овпадает со скоростью ползучести при испытании в условиях постоянной температуры в момент времени преобразованное трансформированное время, зависящее от всей температурной и временной предыстории) При этом предполагается, чтосмомента времени температура поддерживается на уровне и процесс ползучести в точности соответствует уравнению (13.1), начиная от точки На данная гипотеза представлена графически. Если к моменту времени деформация составила (точка а температура приняла значение в течение времени то за указанное время деформация нарастает до по кривой построенной параллельным переносом (вдоль линии отрезка кривой которая соответствует ползучести при Скорость ползучести изменяется по кривой Искомая точка соответствующая моменту времени и точка взятая в момент

находятся с учетом всей предыстории. Гипотеза трансформированного времени в аналитической форме сводится к предположению, что

и, следовательно,

Один из методов преобразования времени заключается в постулировании равенства времени (метод равных времен, теория старения). Искомая точка на кривой находится переносом точки параллельно оси деформации (рис. 144, б). Данная гипотеза основана на предположении, что единственным независимым физическим параметром, влияющим на конечную структуру материала, является время, прошедшее с начала испытания. Это предположение в случае, когда семейство кривых ползучести перестраивается в одну кривую, причем по вертикали откладывается специально подобранный параметр зависящий от температуры и деформации, является достоверным. В работе [92] приводится пример использования данной гипотезы при расчете деформации ползучести за температурных циклов, когда параметрическое семейство кривых описывается формулой

Дифференцируя выражение (13.5) по времени и принимая из формулы (13.4) находим

где период цикла. Учитывая, что при периодическом тепловом воздействии любое целое число) и заменяя (опустив индекс), преобразовываем к виду [92]

В формуле. (13.7) каждый член суммы дает деформацию за один цикл, а окончательный результат зависит от формы температурного цикла. Второе предположение гипотезы трансформированного времени заключается в том, что структура материала зависит только от величины накопленной деформации и не зависит от способа ее получения. Этот метод носит название метода равных деформаций (теория пластического течения, теория упрочнения). В этом случае графическое нахождение сводится к переносу точки в точку на

кривой параллельным перемещением оси времени (рис. 144, в). На основании данного предположения семейство крввтлх ползучести можно перестроить в одну кривую

заменив время некоторым подобранным параметром зависящим от температуры и времени [252]. Определяя параметр для переменного температурного режима из эксперимента где имеет смысл параметра, а также приращение и принимая, что температура — функция времени, получаем [92]:

Деформацию находим из уравнения (13.8) с учетом (13.9).

Деформация ползучести при циклическом тепловом воздействии, когда исходное параметрическое уравнение задано формулой (13.5) (при определяется дифференциальным уравнением

Рис. 145

Интегрируя уравнение (13.10), получаем

Таким образом, решение уравнения (13.10) не совпадает с решением уравнений (13.6), (13.7). Однако экспериментальные результаты на ползучесть при синусоидальном изменении температуры для хромоникелевого сплава достаточно хорошо описываются с помощью дифференциального уравнения (13.10). Это видно из рис. 145, а, где приведены кривые ползучести при максимальной температуре цикла 700° С минимальной температуре цикла изменяющейся температуре 650 700° С с периодом

а также расчетная кривая (5) при переменнойтемпературе. На рис. 145, б приведены данные по исследованию нержавеющей стали при переменных температурах с различной длительностью цикла (15, 60, 120 с) при Экспериментальные (сплошная линия) и расчетные (штриховая линия) кривые ползучести сравнительно хорошо совпадают.

Используя параметр для переменного температурного режима 0, формулу (13.5) запишем в виде

где

Если выражение (13.13) продифференцировать по времени, а затем принять, что то после интегрирования имеем [92]

Подставляя (13.14) в выражение (13.12), получаем формулу (13.11).

Однако ошибочно полагать, что с введением параметров удается свести к одной кривой все семейство кривых ползучести. Результаты расчетов, выполненных с использованием этих параметров, не всегда согласуются. Гипотеза трансформированного времени для расчета ползучести на второй стадии при циклическом изменении температуры впервые применена при постоянной скорости ползучести. В этом случае выражение (13.1) принимает вид

Гипотеза трансформированного времени в этом случае имеет единственное математическое и физическое истолкование. Так как не входит в выражение (13.13), то при любом способе преобразования из уравнения (13.4) находим

Ползучесть при переменном температурном режиме зависит от скорости установившейся ползучести и характера температуры Это наглядно иллюстрирует рис. 144, 2. Отрезок прямой имеет единственное начертание независимо от расположения точки на прямой, соответствующей ползучести при выбранной температуре 7. Сопоставление теории и эксперимента непосредственно по формуле (13.15) не всегда удобно, поэтому сравнивают

экспериментально наблюдаемую скорость ползучести за цикл и расчетную определяемую по формуле

или эффективную и эквивалентную Гэкв температуры. Если или то наблюдается ускорение или замедление ползучести при циклическом изменении температуры. Совпадение этих критериев свидетельствует о справедливости гипотезы трансформированного времени. Удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных отмечалось японскими исследователями [287, 288].

В ограниченной области изменения температур и напряжений некоторые аустенитные сложнолегированные сплавы почти нечувствительны к колебаниям температуры [58, 59]. Тем не менее ползучесть металлов и сплавов при циклическом изменении температуры нельзя предсказать тривиальным усреднением по форме цикла (251— 254, 275, 287, 288]. Поведение материалов настолько отличается от ожидаемого, что гипотеза трансформированного времени не всегда в состоянии объяснить наблюдаемые эффекты. Дальнейшим шагом для понимания проблемы ползучести при переменной температуре явилась гипотеза температурного последействия. Данная гипотеза сводится к предположению о том, что всякое реальное твердое тело наследственно по температуре, т. е. обладает своеобразной «памятью» в отношении температурной предыстории. Это означает, что при любом изменении температуры скорость ползучести, соответствующая новой температуре, устанавливается не сразу, а в течение некоторого промежутка времени, необходимого для того, чтобы «память» о прежней температуре была полностью снята 192].

Если добавочная скорость деформации, обусловленная температурным последействием, характеризуется величиной то за время образец получит дополнительную деформацию последействия,

которой объясняется как ускорение ползучести так и ее замедление Гипотеза температурного последействия графически представлена на рис. Начиная от точки материал деформируется в соответствии с одной из кривых по кривым полученным параллельным переносом отрезков вдоль отрезка При этом предполагается, что по истечении достаточного времени кривые становятся параллельными основной кривой Появление добавочной деформации (или обусловлено расхождением расчетной и экспериментально наблюдаемой деформациями ползучести. Гипотеза температурного последействия основана на теоретических и экспериментальных предпосылках.

Поскольку скорость ползучести зависит от структурного состояния материала, а также температуры при прочих равных условиях, то с изменением температуры новое состояние устанавливается постепенно во времени, а следовательно, и скорость ползучести, характерная для новой температуры, достигается не сразу, что означает последействие. Природа температурного последействия может быть разнообразной [39, 92].

Решение задачи деформационного поведения материалов при переменных температурах связано со значительными трудностями, обусловленными тем, что изотермические кривые ползучести, дающие параметрическую зависимость от температуры, не позволяют просто еформулировать кинематическое уравнение процесса. Таким образом, данная проблема требует серьезных дополнительных исследований.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление