Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Основные уравнения связи между напряжениями, деформациями, скоростями деформаций и временем в теории ползучести при линейном напряженном состоянии

В настоящее время существуют три технические теории ползу чести: старения, течения, упрочнения.

Теория старения

За основные переменные в теории старения принимаются напряжения, деформация и время. Предполагается, что при заданной

Рис. 140 (см. скан)

температуре между указанными величинами существует определенная зависимость:

Значит, для каждого материала при данной температуре в координатах можно построить некоторую поверхность [102]. Рассекая эту поверхность плоскостями, перпендикулярными координатным осям а получаем соответственно кривые ползучести при постоянных напряжениях (рис. 140, а), кривые релаксации при постоянных деформациях (рис. 140, б) и изохронные кривые ползучести — кривые зависимости между напряжением и деформациями для заданных значений времени (рис. 140, в). В теории старения принимается следующее уравнение связи между напряжением, деформацией и временем [284]:

В случае степенной зависимости при условии подобия кривых ползучести уравнение (12.45) преобразуется к виду

Учитывая, что следовательно, уравнение (12,46) запишем таким образом [102]:

или

При из уравнения ползучести по теории старения получаем уравнение семейства кривых релаксации:

или

В безразмерных величинах уравнение (12.47) имеет вид

где

Из уравнения (12.48) следует, что с увеличением времени Несколько иная формулировка теории старения, удобная для расчетов, предложена Ю. Н. Работновым [168]. В этом случае по кривым ползучести при постоянных напряжениях (см. рис. 140, а) строят изохронные кривые ползучести для различных моментов времени (см. 140, в), что позволяет непосредственно применять к решению задач теории ползучести решения задач теории пластичности при данной зависимости При этом необходимо для определенного момента времени из семейства изохронных кривых выбрать соответствующую кривую (см. рис. 140, в). Расчеты значительно упрощаются, если изохронные кривые ползучести подобны, Тогда изохронные кривые представляются как

Если принять, что в начальный момент то функция описывает диаграмму растяжения материала. Экспериментально (на примере хромистой стали (рис, установлено [158], что функция имеет вид

где константы материала, зависящие от температуры. При уравнение (12.49) описывает релаксацию напряжений. Кривые релаксации при постоянной деформации (см. рис. 140, б)

согласно данной теории ползучести строятся по кривым ползучести рис. 140, а). Для этого необходимо провести горизонтальную прямую на расстоянии и найти точки пересечения с кривыми ползучести, по которым вычисляются напряжения для определенных значений времени при данной деформации. На основании полученных результатов в координатах строят кривые релаксации (см. рис. 140, б).

Рис. 141

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление