Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Упругопластическое деформирование полого шара при циклическом изменении внутреннего давления

Задача об упругопластическом деформировании полого шара внутренним и наружным радиусами, находящегося под действием циклически изменяющегося внутреннего давления реша ется при условии несжимаемости материала, а также при условии что материал обладает линейным упрочнением [122]. Сначала определим параметры напряженного и деформированного состояний толстостенного шара радиусами находящегося под действием первоначального нагружения Обозначим радиальное перемещение при первом нагружении Тогда

Вследствие несжимаемости материала находим

После интегрирования определяем перемещение а следовательно, и деформации:

Интегрируя уравнение равновесия

с учетом того, что получаем

Поскольку при имеем

Постоянная определяется из следующего условия:

при

Напряжения, деформации и перемещения находим по формулам (11.69)-(11.71).

Остаточные напряжения и деформации, возникающие после снятия нагрузки с учетом вторичных пластических деформаций, определяем, полагая, что при

при

С учетом (11.73) при из выражения (11.71) находим [122) в области упругих деформаций

в области пластических деформаций

Постоянная определяется из условия, что при предельный радиус из условия равенства напряжений при Тогда при

при

Радиус сферы разделяющей области упругой и пластической деформаций, вычисляем из уравнения [122]

Если область пластической деформации распространилась на весь, шар то

Согласно теореме о повторном пластическом нагружении, выражения для остаточных напряжений, а следовательно, и остаточных, деформаций при условии, что перед началом разгрузки шар находился полностью в пластическом состоянии, имеют вид

Напряжения а и деформации определяются по формулам (11.79), а напряжения и деформации

области вторичных пластических деформаций мулам [122]

которые получаются из формул (11.76) заменой на на При

Формулы (11.82) получаются из (11.77) заменой на на

Радиус определяется из уравнения [122]

Рис. 115

Принимая находим давление при котором появляются вторичные пластические деформации [122]:

В качестве примера на рис. 115 [122] приведено распределение кольцевых остаточных напряжений в полом толстостенном шаре в зависимости от при -распределение остаточных напряжений, вычисленных по теореме об упругой разгрузке; — распределение остаточных напряжений при наличии вторичных пластических деформаций).

Напряжения, возникшие в стенках шара при произвольном нагружении внутренним давлением которое удовлетворяет

условию (11.84), определяются в предположении, что упругопластические свойства материала при первом нагружении характеризуются функцией (11.73), а при последующих нагружениях соотношениями

Здесь

Тогда напряжения при нагружении с номером определяются так:

где напряжения, которые возникли при первом нагружении; напряжения, когорые, согласно теореме о переменном нагружении, определяются формулами [122] при

полученными из формул (11.76) и (11.77) заменой на на на При этом радиус шара, разделяющего области упругих и пластических деформаций при полуцикле, вычисляется из уравнения [122]

В качестве примера определим напряжение на внутренней поверхности шара при нагружении. Согласно формуле (11.87) с учетом (11.86) и (11.88) находим

Если приближенно представить, что где С — постоянная величина, определяемая по методу наименьших квадратов, то из (11.90) имеем [122]

Тогда

Расчеты по формуле (11.93) показывают, что если внутреннее давление таково, что после первой разгрузки образовались области вторичных пластических деформаций, то напряжения на внутренней поверхности шара для циклически упрочняющегося материала после большого числа циклов в два и более раз превышают напряжения, возникшие при первом нагружении.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление