Формулы преобразования компонент тензора деформаций в точке тела при повороте координатных осей

При решении задач по определению деформированного состояния в точке часто задаются компоненты деформаций в данной точке в старой системе координат, а необходимо определить их в новой системе. В этом случае так же, как и в § 1, предполагается, что обе системы координат взаимно ортогональные, а косинусы углов между старой и новой системами координат обозначаются согласно табл. 4, Формулы преобразования компонент тензора деформации в точке тела относительно новых повернутых осей записываются в виде [6, 13, 16, 88, 134]

Используя условия ортогональности, из выражений (1.48) легко показать, что

Указанные величины являются инвариантными относительно преобразования прямоугольных координатных осей.

Если выбрать для компонент деформаций III систему обозначений (табл. 6), а для косинусов углов между координатными осями старой и новой системами — обозначения, приведенные в табл. 5, то формулы (1.48) в сокращенной форме записи имеют вид [91]