Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести

  

Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Справочное пособие/Писаренко Г. С., Можаровский Н. С.— Киев: Наук. думка, 1981.— 496 с.

Обобщены основные законы и уравнения теории пластичности и ползучести при стационарных и нестационарных режимах нагружения. Приведены общие методы решения основных типов краевых задач.

Предназначено для научных работников и инженеров, занимающихся вопросами расчета элементов конструкций в упругопластической области с учетом деформаций ползучести, а также для аспирантов и студентов вузов машиностроительного профиля.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
РАЗДЕЛ I. ЗАКОНЫ, УРАВНЕНИЯ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ
ГЛАВА 1. ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Тензор и девиатор напряжений
Напряженное состояние в точке тела
Главные площадки и главные напряжения. Инварианты тензора и девиатора напряжений
Наибольшие касательные напряжения. Октаэдрические напряжения
Интенсивность напряжений. Направляющий тензор напряжений
Формулы преобразования компонент тензора напряжений в точке тела при повороте координатных осей
2. Теория деформаций
Формулы преобразования компонент тензора деформаций в точке тела при повороте координатных осей
Тензор и девиатор деформаций
Главные оси и главные деформации. Инварианты тензора и девиатора деформаций
Объемная деформация. Октаэдрическая деформация
Интенсивность деформаций. Направляющий тензор деформаций
3. Геометрическая интерпретация напряженного и деформированного состояний в точке нагруженного тела
4. Тригонометрическая форма записи главных напряжений и деформаций
5. Приращение деформаций. Скорости деформаций
6. Векторное представление процесса нагружения в точке деформируемого тела
Траектории нагружения в трехмерном пространстве напряжений
Траектории нагружения в плоскости двумерного вектора напряжений
Вектор деформаций. Векторное представление процесса деформирования
Траектории деформирования в трехмерном пространстве деформаций
Траектории деформирования в плоскости двумерного вектора деформаций
7. Дифференциальные уравнения равновесия. Граничные условия на поверхности (статические уравнения)
8. Дифференциальные зависимости между компонентами тензора деформаций и компонентами вектора перемещения (геометрические уравнения)
9. Дифференциальные зависимости между компонентами тензора деформаций (условия неразрывности деформаций)
ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ В ТОЧКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА. УСЛОВИЯ НАЧАЛА ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА
1. Теория связи напряжений и деформаций в точке деформируемого тела (физические уравнения)
2. Основные уравнения линейной теории упругости и методы их решения
Постановка задачи теории упругости в перемещениях и приближенный метод ее решения
Постановка задачи теории упругости в напряжениях и приближенный метод ее решения
3. Основные условия начала пластического течения материала
Условия начала пластического течения изотропного материала
Условие начала пластического течения анизотропного материала
ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕРИАЛА
1. Диаграммы деформирования материала. Методы их построения и схематизация
2. Основные законы теории пластичности
Постулат Дракера. Выпуклость поверхности пластичности (нагружения)
Ассоциированный закон течения
3. Уравнения, описывающие пластическое состояние изотропного материала
Теория малых упругопластических деформаций
4. Уравнения, описывающие пластическое состояние изотропного материала с анизотропным упрочнением
5. Уравнения, описывающие пластическое состояние ортотропного материала с изотропным упрочнением
ГЛАВА 4. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ
2. Теорема о разгрузке
3. Теорема Клапейрона
4. Теоремы о минимальных принципах в теории упругопластических деформаций
Принцип возможных изменений напряженного состояния. Принцип минимума дополнительной работы
5. Разделение деформации на упругую и пластическую. Зависимость коэффициента поперечной деформации от величины пластической деформации
6. Пластический потенциал и его связь с интенсивностью напряжений
ГЛАВА 5. ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ
2. Общие методы решения задач теории пластичности
Метод дополнительных деформаций
Метод переменных параметров упругости
Метод «шагов» в теории пластического течения
3. Теория предельного состояния. Основные теоремы предельного состояния
Статический метод определения предельной нагрузки (статическая теорема)
Кинематический метод определения предельной нагрузки (кинематическая теорема)
ГЛАВА 6. ПЛОСКОЕ ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
1. Законы и уравнения теории пластичности
Основные уравнения при плоской деформации
Линии скольжения при плоской деформации
2. Линеаризация гиперболической системы дифференциальных уравнений. Граничные условия
3. Основные свойства линий скольжения. Простые поля напряжений
4. Уравнения плоского деформированного состояния, выраженные в скоростях перемещений. Поля скоростей перемещения
5. Основные краевые задачи и методы их решения
Численное решение краевой задачи Римана
Численное решение краевой задачи Коши
Численное решение смешанной краевой задачи
ГЛАВА 7. ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
Основные уравнения плоского напряженного состояния
2. Уравнения состояния при условии пластичности Мизеса — Генки
3. Уравнения состояния при условии пластичности Треска — Сен-Венана
ГЛАВА 8. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ К РЕШЕНИЮ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ
1. Упругопластическое деформирование стержней (балок]
Упругопластическое кручение стержня
Упругопластический изгиб стержня (бруса)
2. Упруголластическое состояние толстостенной сферической оболочки, нагруженной внутренним давлением
3. Упругопластическое состояние полого толстостенного цилиндра, находящегося под действием внутреннего давления
4. Упругопластическое состояние дисков
Равномерно вращающийся диск постоянной толщины
5. Задачи предельного состояния круглых и кольцевых пластин при изгибе
Интегрирование дифференциальных уравнений
6. Упругопластическое состояние пластины с отверстием
7. Упругопластическое состояние полосы с вырезами
Изгиб полосы, ослабленной вырезами
8. Вдавливание плоского штампа и жесткого клина в пластическую среду
9. Сжатие пластического слоя между двумя параллельными шероховатыми плитами
Раздел II. ЗАКОНЫ, УРАВНЕНИЯ И ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ
1. Упругопластические свойства материалов при многократном нагружении
2. Уравнения, описывающие упругопгластическое состояние упрочняющегося материала при термоциклическом нагружении
3. Об оценке предельного числа циклов. О критериях разрушения материалов при циклическом нагружении
ГЛАВА 10. ОСНОВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ, ТЕОРЕМЫ И УРАВНЕНИЯ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ В УСЛОВИЯХ СЛОЖНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
1. Уравнения, описывающие состояние материала при разгрузке по теории малых упругопластических деформаций
2. Уравнения, описывающие состояние материала при циклических нагружениях
3. Основные теоремы циклической пластичности
Теорема о вторичных пластических деформациях
4. Дифференциальные уравнения равновесия, выраженные в перемещениях при переменном нагружении. Метод последовательных приближений
5. Напряжения и деформации при многократном нагружении
6. Поведение упругопластических тел при многократном нагружении. Приспособляемость. Теоремы приспособляемости
Статическая теорема приспособляемости (теорема Мелана)
Кинематическая теорема приспособляемости (теорема Койтера)
ГЛАВА 11. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ
1. Упругопластический изгиб прямого бруса под действием циклически изменяющегося момента
2. Упругопластическое кручение стержня под действием циклически изменяющегося крутящего момента
3. Упругопластическое деформирование полого толстостенного цилиндра при циклическом нагружении внутренним давлением
4. Упругопластическое деформирование полого шара при циклическом изменении внутреннего давления
5. О приспособляемости упругопластических систем в случае однопараметрических внешних сил
Раздел III. ЗАКОНЫ, УРАВНЕНИЯ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ
1. Ползучесть материалов и релаксация напряжений
Уравнения, описывающие кривые ползучести
Зависимость минимальной скорости деформации ползучести от напряжения
Зависимость минимальной скорости деформации ползучести от температуры
Предел ползучести
Релаксация напряжений
2. Механические модели деформируемого тела и наследственные теории ползучести
3. Разрушение материала вследствие ползучести. Длительная прочность
4. Основные уравнения связи между напряжениями, деформациями, скоростями деформаций и временем в теории ползучести при линейном напряженном состоянии
Теория течения
Теория упрочнения
ГЛАВА 13. ЗАКОНЫ ПОЛЗУЧЕСТИ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ И НАПРЯЖЕНИЯХ В УСЛОВИЯХ ЛИНЕЙНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
1. Гипотезы ползучести и закономерности длительной прочности материалов при переменных температурах
Ползучесть и длительная прочность материалов при программном изменении температуры
2. Ползучесть и длительная прочность материалов при переменных напряжениях
Длительная прочность при ступенчатом изменении напряжений. Мера повреждений. Закон суммирования повреждений
Длительная прочность материала при программном изменении напряжений
3. Длительная прочность материала при независимо изменяющихся во времени температурах и напряжениях
4. Ползучесть и долговечность материалов при пульсирующем цикле теплового нагружения
5. Влияние ползучести и релаксации напряжений на долговечность материала при термоциклическом нагружении
Долговечность материала при термоциклическом нагружении с учетом ползучести
ГЛАВА 14. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ В УСЛОВИЯХ СЛОЖНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
1. Основные предпосылки и законы теории ползучести в условиях сложного напряженного состояния
2. Уравнения, описывающие процессы ползучести материала с анизотропным упрочнением
3. Ползучесть при сложном напряженном состоянии
Применение к ползучести деформационной теории пластичности
4. Обобщенные уравнения ползучести
5. Длительная прочность в условиях сложного напряженного состояния
ГЛАВА 15. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
1. Основная система уравнений установившейся ползучести
2. Вариационные принципы в теории установившейся ползучести
Принцип минимума полной мощности
Принцип минимума дополнительного рассеяния
3. Приближенные решения краевых задач установившейся ползучести
4. Общий метод решения задач установившейся ползучести
ГЛАВА 16. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
1. Упругопластическое состояние стержней и стержневых систем с учетом деформаций ползучести
Ползучесть стержней статически неопределимой системы
Ползучесть стержня при изгибе
Ползучесть стержня при кручении
2. Упругопластичесиое состояние цилиндров при установившейся ползучести
Ползучесть толстостенных труб
3. Упругопластическое состояние вращающегося диска в условиях установившейся ползучести
4. Напряженно-деформированное состояние осесимметричных пластин при изгибе в условиях установившейся ползучести
5. Напряженно-деформированное состояние осесимметричных оболочек при установившейся ползучести
ГЛАВА 17. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ
2. Вариационные принципы в теории неустановившейся ползучести
Основные краевые задачи неустановившейся ползучести
Некоторые следствия, вытекающие из вариационного принципа
Начальное состояние
3. Критерии приближения неустановившейся ползучести к состоянию установившейся ползучести
4. Теорема об упругой энергии при неустановившейся ползучести
5. Приближенные методы решения краевых задач неустановившейся ползучести
Приближенное решение краевой задачи неустановившейся ползучести по теории старения
Приближенное решение задач релаксации
6. Неустановившаяся ползучесть стержней и стержневых систем
Неустановившаяся ползучесть при изгибе статически неопределимых систем
Неустановившаяся ползучесть стержня при кручении
Неустановившаяся ползучесть стержневой системы (решетки)
7. Неустановившаяся ползучесть толстостенного цилиндра