Ãëàâíàÿ > Ðàçíîå > Ýëåêòðîäèíàìèêà
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

§ 53. ÄËÈÍÍÛÅ ËÈÍÈÈ

Ðàññìîòðèì äëèííóþ äâóõïðîâîäíóþ ëèíèþ (ðèñ. 53.1). Ââåäåì åìêîñòü Ñ, èíäóêòèâíîñòü è ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè íà 1 ñì êîòîðûå áóäåì ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûìè âåëè÷èíàìè. Òîãäà äëÿ ó÷àñòêà ëèíèè ýòè ïàðàìåòðû, î÷åâèäíî, ðàâíû:

Íàéäåì óðàâíåíèÿ äëÿ ñèëû òîêà I è íàïðÿæåíèÿ â ëèíèè, ÿâëÿþùèõñÿ íåêîòîðûìè ôóíêöèÿìè .  êà÷åñòâå èñõîäíûõ âîçüìåì óðàâíåíèÿ (49.6), èç êîòîðûõ, â ÷àñòíîñòè, âûòåêàåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà â îáû÷íîé ôîðìå:

Çàðÿä ó÷àñòêà ëèíèè ìîæåò èçìåíÿòüñÿ êàê èç-çà ðàçíîñòè ñèë òîêîâ â òî÷êàõ òàê è èç-çà óòå÷êè (ðàçðÿä ëèíèè). Òàêèì îáðàçîì,

ãäå ïîñëåäíèé ÷ëåí, â êîòîðîì îïèñûâàåò óòå÷êó â ëèíèè ñîãëàñíî çàêîíó Îìà. Ïåðåõîäÿ â (53.1) ê ïðåäåëó íàõîäèì

Íàêîíåö, çàïèøåì âòîðîé çàêîí Êèðõãîôà äëÿ ó÷àñòêà ëèíèè:

îòêóäà ïîñëå ïåðåõîäà ê ïðåäåëó âûâîäèì

Óðàâíåíèÿ (53.2) è (53.3) íàçûâàþòñÿ òåëåãðàôíûìè è ÿâëÿþòñÿ îñíîâíûìè ïðè îïèñàíèè ïðîöåññîâ â äëèííûõ ëèíèÿõ.

Äèôôåðåíöèðóÿ (53.2) ïî õ, à (53.3), óìíîæåííîå íà Ñ, — ïî è âû÷èòàÿ ïîëó÷åííûå óðàâíåíèÿ îäíî èç äðóãîãî, íàõîäèì

Ïîäñòàâëÿÿ â âçÿòîå èç (53.3), ïðèõîäèì ê óðàâíåíèþ

Ðèñ. 53.1

Çàìå÷àÿ, ÷òî óðàâíåíèå (53.5) ñîäåðæèò âîëíîâîé îïåðàòîð, îòâå÷àþùèé ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû

ïîïðîáóåì èñêàòü ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ â âèäå

÷òî ñîîòâåòñòâóåò íåèñêàæåííîé âîëíå, ôîðìà êîòîðîé ñîõðàíÿåòñÿ, à àìïëèòóäà èçìåíÿåòñÿ âäîëü ëèíèè.

Ïîäñòàâëÿÿ (53.7) â (53.5) è ïðèðàâíèâàÿ íóëþ êîýôôèöèåíòû ïðè íåçàâèñèìûõ ôóíêöèÿõ èìååì

îòêóäà

Ïîñëåäíåå ñîîòíîøåíèå â (53.8) ñ ó÷åòîì (53.6) ïðèíèìàåò âèä

è ïîýòîìó íåèñêàæåííàÿ âîëíà ñóùåñòâóåò òîëüêî ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ

Êàê âèäíî èç (53.8), àìïëèòóäà íåèñêàæåííîé âîëíû ýêñïîíåíöèàëüíî çàòóõàåò âäîëü ëèíèè. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âîëíû íàïðÿæåíèÿ âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèåì (53.3), ïîäñòàâëÿÿ â êîòîðîå (53.7) èìååì

îòêóäà

ò. å. âäîëü ëèíèè ñîõðàíÿåòñÿ ïîñòîÿííûì îòíîøåíèå

íàçûâàåìîå âîëíîâûì ñîïðîòèâëåíèåì ëèíèè.

Åñëè íà êîíöå ëèíèè ïîñòàâèòü íàãðóçêó òî äëÿ íåïðåðûâíîñòè è 1 íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñëîâèÿ

íàçûâàåìîãî óñëîâèåì ñîãëàñîâàíèÿ íàãðóçêè ñ ëèíèåé.  ýòîì ñëó÷àå â ëèíèè ïî-ïðåæíåìó íåò èñêàæåíèé, ò. å. îòñóòñòâóåò îòðàæåííàÿ âîëíà.

Èòàê, ìû íàøëè âîëíû òîêà è íàïðÿæåíèÿ â äâóõïðîâîäíîé ëèíèè áåç èñêàæåíèé. Îäíàêî â ïðîèçâîëüíîé ëèíèè óñëîâèå (53.9) ìîæåò è íå âûïîëíÿòüñÿ.  ýòîì ñëó÷àå ôîðìà âîëíû îêàçûâàåòñÿ áîëåå ñëîæíîé. Äëÿ åå íàõîæäåíèÿ óäîáíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì Ôóðüå, ïîëîæèâ

ãäå íåèçâåñòíàÿ ôóíêöèÿ, ïîäáèðàåìàÿ òàê, ÷òîáû óäîâëåòâîðÿëî óðàâíåíèþ (53.5). Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ýòî âûïîëíÿåòñÿ ïðè óñëîâèè

Óðàâíåíèå (53.14), íàçûâàåìîå äèñïåðñèîííûì óðàâíåíèåì äâóõïðîâîäíîé ëèíèè, èìååò äëÿ ê äâà î÷åâèäíûõ ðåøåíèÿ, îòëè÷àþùèõñÿ çíàêîì è ñîîòâåòñòâóþùèõ äâóì òèïàì áåãóùèõ âîëí â ëèíèè - ïðÿìîé è îòðàæåííîé.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå