§ 53. ÄËÈÍÍÛÅ ËÈÍÈÈ
Ðàññìîòðèì äëèííóþ äâóõïðîâîäíóþ ëèíèþ (ðèñ. 53.1). Ââåäåì åìêîñòü Ñ, èíäóêòèâíîñòü
è ñîïðîòèâëåíèå
ëèíèè íà 1 ñì êîòîðûå áóäåì ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûìè âåëè÷èíàìè. Òîãäà äëÿ ó÷àñòêà
ëèíèè ýòè ïàðàìåòðû, î÷åâèäíî, ðàâíû:
Íàéäåì óðàâíåíèÿ äëÿ ñèëû òîêà I è íàïðÿæåíèÿ
â ëèíèè, ÿâëÿþùèõñÿ íåêîòîðûìè ôóíêöèÿìè
.  êà÷åñòâå èñõîäíûõ âîçüìåì óðàâíåíèÿ (49.6), èç êîòîðûõ, â ÷àñòíîñòè, âûòåêàåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà â îáû÷íîé ôîðìå:
Çàðÿä
ó÷àñòêà ëèíèè
ìîæåò èçìåíÿòüñÿ êàê èç-çà ðàçíîñòè ñèë òîêîâ â òî÷êàõ
òàê è èç-çà óòå÷êè (ðàçðÿä ëèíèè). Òàêèì îáðàçîì,
ãäå ïîñëåäíèé ÷ëåí, â êîòîðîì
îïèñûâàåò óòå÷êó â ëèíèè ñîãëàñíî çàêîíó Îìà. Ïåðåõîäÿ â (53.1) ê ïðåäåëó
íàõîäèì
Íàêîíåö, çàïèøåì âòîðîé çàêîí Êèðõãîôà äëÿ ó÷àñòêà
ëèíèè:
îòêóäà ïîñëå ïåðåõîäà ê ïðåäåëó
âûâîäèì
Óðàâíåíèÿ (53.2) è (53.3) íàçûâàþòñÿ òåëåãðàôíûìè è ÿâëÿþòñÿ îñíîâíûìè ïðè îïèñàíèè ïðîöåññîâ â äëèííûõ ëèíèÿõ.
Äèôôåðåíöèðóÿ (53.2) ïî õ, à (53.3), óìíîæåííîå íà Ñ, — ïî
è âû÷èòàÿ ïîëó÷åííûå óðàâíåíèÿ îäíî èç äðóãîãî, íàõîäèì
Ïîäñòàâëÿÿ â
âçÿòîå èç (53.3), ïðèõîäèì ê óðàâíåíèþ
Ðèñ. 53.1
Çàìå÷àÿ, ÷òî óðàâíåíèå (53.5) ñîäåðæèò âîëíîâîé îïåðàòîð, îòâå÷àþùèé ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû
ïîïðîáóåì èñêàòü ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ â âèäå
÷òî ñîîòâåòñòâóåò íåèñêàæåííîé âîëíå, ôîðìà êîòîðîé ñîõðàíÿåòñÿ, à àìïëèòóäà èçìåíÿåòñÿ âäîëü ëèíèè.
Ïîäñòàâëÿÿ (53.7) â (53.5) è ïðèðàâíèâàÿ íóëþ êîýôôèöèåíòû ïðè íåçàâèñèìûõ ôóíêöèÿõ
èìååì
îòêóäà
Ïîñëåäíåå ñîîòíîøåíèå â (53.8) ñ ó÷åòîì (53.6) ïðèíèìàåò âèä
è ïîýòîìó íåèñêàæåííàÿ âîëíà ñóùåñòâóåò òîëüêî ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ
Êàê âèäíî èç (53.8), àìïëèòóäà íåèñêàæåííîé âîëíû ýêñïîíåíöèàëüíî çàòóõàåò âäîëü ëèíèè. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âîëíû íàïðÿæåíèÿ
âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèåì (53.3), ïîäñòàâëÿÿ â êîòîðîå (53.7) èìååì
îòêóäà
ò. å. âäîëü ëèíèè ñîõðàíÿåòñÿ ïîñòîÿííûì îòíîøåíèå
íàçûâàåìîå âîëíîâûì ñîïðîòèâëåíèåì ëèíèè.
Åñëè íà êîíöå ëèíèè ïîñòàâèòü íàãðóçêó
òî äëÿ íåïðåðûâíîñòè
è 1 íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñëîâèÿ
íàçûâàåìîãî óñëîâèåì ñîãëàñîâàíèÿ íàãðóçêè ñ ëèíèåé.  ýòîì ñëó÷àå â ëèíèè ïî-ïðåæíåìó íåò èñêàæåíèé, ò. å. îòñóòñòâóåò îòðàæåííàÿ âîëíà.
Èòàê, ìû íàøëè âîëíû òîêà è íàïðÿæåíèÿ â äâóõïðîâîäíîé ëèíèè áåç èñêàæåíèé. Îäíàêî â ïðîèçâîëüíîé ëèíèè óñëîâèå (53.9) ìîæåò è íå âûïîëíÿòüñÿ.  ýòîì ñëó÷àå ôîðìà âîëíû îêàçûâàåòñÿ áîëåå ñëîæíîé. Äëÿ åå íàõîæäåíèÿ óäîáíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì Ôóðüå, ïîëîæèâ
ãäå
íåèçâåñòíàÿ ôóíêöèÿ, ïîäáèðàåìàÿ òàê, ÷òîáû
óäîâëåòâîðÿëî óðàâíåíèþ (53.5). Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ýòî âûïîëíÿåòñÿ ïðè óñëîâèè
Óðàâíåíèå (53.14), íàçûâàåìîå äèñïåðñèîííûì óðàâíåíèåì äâóõïðîâîäíîé ëèíèè, èìååò äëÿ ê
äâà î÷åâèäíûõ ðåøåíèÿ, îòëè÷àþùèõñÿ çíàêîì è ñîîòâåòñòâóþùèõ äâóì òèïàì áåãóùèõ âîëí â ëèíèè - ïðÿìîé è îòðàæåííîé.