Ãëàâíàÿ > Ðàçíîå > Ýëåêòðîäèíàìèêà
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

§ 51. ÏÐÅÂÐÀÙÅÍÈÅ ÝÍÅÐÃÈÈ Â ÖÅÏÈ ËÈÍÅÉÍÛÕ ÊÂÀÇÈÑÒÀÖÈÎÍÀÐÍÛÕ ÒÎÊÎÂ. ÝËÅÊÒÐÎÌÅÕÀÍÈ×ÅÑÊÀß ÀÍÀËÎÃÈß

Èç óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà â êâàçèñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè íåòðóäíî ïîëó÷èòü òåîðåìó Ïîéíòèíãà, êîòîðàÿ âûãëÿäèò òàê æå, êàê è â îáùåì ñëó÷àå:

íî ñ òåì îòëè÷èåì, ÷òî âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàâíî

ò. å. îñòàâëÿåòñÿ ëèøü ïîòåíöèàëüíàÿ ÷àñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ  ñâÿçè ñ ýòèì îòëè÷íà îò íóëÿ ïðàêòè÷åñêè òîëüêî â êîíäåíñàòîðàõ, ò. å. ïîëíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðàâíà

â òî âðåìÿ êàê ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ èìååò îáû÷íûé âèä, êàê è äëÿ ñèñòåìû ïîñòîÿííûõ òîêîâ:

Çàïèøåì òåïåðü èíòåãðàëüíóþ òåîðåìó Ïîéíòèíãà:

Ïîâåðõíîñòíûé èíòåãðàë â (51.5), îïèñûâàþùèé ïîòåðè ñèñòåìû íà èçëó÷åíèå, â êâàçèñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè èñ÷åçàåò, òàê êàê [ñì. (49.6)] íà ïîâåðõíîñòè êîòîðóþ áóäåì ñ÷èòàòü ñôåðîé áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ðàäèóñà èìååì:

Íàêîíåö, ïðåîáðàçóåì èíòåãðàë â ëåâîé ÷àñòè (51.5). Ïîëàãàÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Îìà

ãäå — ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ïðîâîäíèêîâ èëè îáêëàäîê êîíäåíñàòîðîâ, íàõîäèì

Çäåñü -ïëîòíîñòü òîêà â íåïîäâèæíûõ ïðîâîäíèêàõ, ïëîòíîñòü ñèëû Ëîðåíöà. Òàê êàê äëÿ ëèíåéíûõ òîêîâ òî

Íàêîíåö, ïîñëåäíèé ÷ëåí â (51.6) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìîùíîñòü ñèëû Ëîðåíöà è â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé æèâûõ ñèë ìîæåò áûòü ïðèâåäåí ê âèäó ãäå -êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû.  ðåçóëüòàòå óðàâíåíèå (51.6) ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü:

Ïîäñòàíîâêà (51.6à) â (51.5) ïîçâîëÿåò çàïèñàòü çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â ñèñòåìå êâàçèñòàöèîíàðíûõ òîêîâ â âèäå

Ñòðóêòóðà ýòîãî óðàâíåíèÿ ãîâîðèò î ñóùåñòâîâàíèè äàëåêî èäóùåé àíàëîãèè ìåæäó ñèñòåìîé êâàçèñòàöèîíàðíûõ òîêîâ

è ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìîé ñ äèññèïàöèåé.  ñàìîì äåëå, åñëè çàðÿäû ðàññìàòðèâàòü êàê îáîáùåííûå êîîðäèíàòû, òî ñèëû òîêîâ äîëæíû èãðàòü ðîëü îáîáùåííûõ ñêîðîñòåé. Ïðè ýòîì óðàâíåíèÿ Êèðõãîôà (50.14) è (50.16) ìîæíî çàïèñàòü â ôîðìå óðàâíåíèé Ëàãðàíæà

â êîòîðûõ ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà è äèññèïàòèâíàÿ ôóíêöèÿ Ðýëåÿ èìåþò ñîîòâåòñòâåííî òàêîé âèä:

Èòàê, ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ èãðàåò ðîëü êèíåòè÷åñêîé, à ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ — ðîëü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè, ÷òî ïîëíîñòüþ ñîãëàñóåòñÿ ñ âûðàæåíèÿìè äëÿ îáîáùåííûõ ñèë (23.15) è (33.8).

Îòìå÷åííîå îáñòîÿòåëüñòâî ïîçâîëÿåò ëåãêî âû÷èñëÿòü ìåõàíè÷åñêèå ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ òîêîâ è çàðÿäîâ, îáû÷íî íàçûâàåìûå ïîíäåðîìîòîðíûìè ñèëàìè. Òàê, åñëè êîýôôèöèåíòû èëè âõîäÿùèå â À, ÿâíî çàâèñÿò îò íåêîòîðûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ (îáû÷íî ðàçìåðîâ èëè ðàññòîÿíèé), êîòîðûå ìîãóò èçìåíÿòüñÿ ñî âðåìåíåì, òî ñîîòâåòñòâóþùèå èì îáîáùåííûå ñèëû íàõîäÿò ïî ïðàâèëó

Åñëè ê ëàãðàíæèàíó À äîáàâèòü ñîîòâåòñòâóþùóþ ìåõàíè÷åñêóþ ÷àñòü, çàâèñÿùóþ îò òî íåòðóäíî ïîëó÷èòü è óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ ïàðàìåòðîâ ñ ó÷åòîì ïîíäåðîìîòîðíûõ ñèë (51.11), äåéñòâóþùèõ íà ýëåìåíòû ñèñòåìû ñî ñòîðîíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.

 êà÷åñòâå ïðèìåðà âîçüìåì êàòóøêó ñàìîèíäóêöèè äëèíû ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ñ îáìîòêîé èç âèòêîâ ïðîâîäà. Òîãäà ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà êàòóøêó â íàïðàâëåíèè ðàâíà

ò. å. ñîëåíîèä ñòðåìèòñÿ ñîêðàòèòüñÿ, ÷òî êà÷åñòâåííî îáúÿñíÿåòñÿ ïðèòÿæåíèåì äâóõ ñîñåäíèõ âèòêîâ ñ òîêîì.  òî æå âðåìÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ âäîëü ðàâíà

ò. å. ñîëåíîèä ñòðåìèòñÿ ðàñòÿíóòüñÿ, ÷òî êà÷åñòâåííî îáúÿñíÿåòñÿ îòòàëêèâàíèåì òåõ ýëåìåíòîâ âèòêîâ, òîêè â êîòîðûõ ïðîòèâîïîëîæíû. Òàê, â èçâåñòíûõ îïûòàõ Ï. Ë. Êàïèöû ïî ñîçäàíèþ ñâåðõñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé ñèëà òîêà äîñòèãàëà ìèëëèîíîâ àìïåð è ÷àñòî êàòóøêè ðàçðûâàëèñü, íå âûäåðæèâàÿ íàãðóçîê.

(ñì. ñêàí)

Ðèñ. 51.1

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå