§ 51. ÏÐÅÂÐÀÙÅÍÈÅ ÝÍÅÐÃÈÈ Â ÖÅÏÈ ËÈÍÅÉÍÛÕ ÊÂÀÇÈÑÒÀÖÈÎÍÀÐÍÛÕ ÒÎÊÎÂ. ÝËÅÊÒÐÎÌÅÕÀÍÈ×ÅÑÊÀß ÀÍÀËÎÃÈß
Èç óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà â êâàçèñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè íåòðóäíî ïîëó÷èòü òåîðåìó Ïîéíòèíãà, êîòîðàÿ âûãëÿäèò òàê æå, êàê è â îáùåì ñëó÷àå:
íî ñ òåì îòëè÷èåì, ÷òî âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàâíî
ò. å. îñòàâëÿåòñÿ ëèøü ïîòåíöèàëüíàÿ ÷àñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
 ñâÿçè ñ ýòèì
îòëè÷íà îò íóëÿ ïðàêòè÷åñêè òîëüêî â êîíäåíñàòîðàõ, ò. å. ïîëíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðàâíà
â òî âðåìÿ êàê ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ
èìååò îáû÷íûé âèä, êàê è äëÿ ñèñòåìû ïîñòîÿííûõ òîêîâ:
Çàïèøåì òåïåðü èíòåãðàëüíóþ òåîðåìó Ïîéíòèíãà:
Ïîâåðõíîñòíûé èíòåãðàë â (51.5), îïèñûâàþùèé ïîòåðè ñèñòåìû íà èçëó÷åíèå, â êâàçèñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè èñ÷åçàåò, òàê êàê [ñì. (49.6)] íà ïîâåðõíîñòè
êîòîðóþ áóäåì ñ÷èòàòü ñôåðîé áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ðàäèóñà èìååì:
Íàêîíåö, ïðåîáðàçóåì èíòåãðàë â ëåâîé ÷àñòè (51.5). Ïîëàãàÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Îìà
ãäå
— ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ïðîâîäíèêîâ èëè îáêëàäîê êîíäåíñàòîðîâ, íàõîäèì
Çäåñü
-ïëîòíîñòü òîêà â íåïîäâèæíûõ ïðîâîäíèêàõ,
ïëîòíîñòü ñèëû Ëîðåíöà. Òàê êàê äëÿ ëèíåéíûõ òîêîâ
òî
Íàêîíåö, ïîñëåäíèé ÷ëåí â (51.6) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìîùíîñòü ñèëû Ëîðåíöà è â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé æèâûõ ñèë ìîæåò áûòü ïðèâåäåí ê âèäó
ãäå
-êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû.  ðåçóëüòàòå óðàâíåíèå (51.6) ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü:
Ïîäñòàíîâêà (51.6à) â (51.5) ïîçâîëÿåò çàïèñàòü çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â ñèñòåìå êâàçèñòàöèîíàðíûõ òîêîâ â âèäå
Ñòðóêòóðà ýòîãî óðàâíåíèÿ ãîâîðèò î ñóùåñòâîâàíèè äàëåêî èäóùåé àíàëîãèè ìåæäó ñèñòåìîé êâàçèñòàöèîíàðíûõ òîêîâ
è ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìîé ñ äèññèïàöèåé.  ñàìîì äåëå, åñëè çàðÿäû ðàññìàòðèâàòü êàê îáîáùåííûå êîîðäèíàòû, òî ñèëû òîêîâ
äîëæíû èãðàòü ðîëü îáîáùåííûõ ñêîðîñòåé. Ïðè ýòîì óðàâíåíèÿ Êèðõãîôà (50.14) è (50.16) ìîæíî çàïèñàòü â ôîðìå óðàâíåíèé Ëàãðàíæà
â êîòîðûõ ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà è äèññèïàòèâíàÿ ôóíêöèÿ Ðýëåÿ èìåþò ñîîòâåòñòâåííî òàêîé âèä:
Èòàê, ýíåðãèÿ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ èãðàåò ðîëü êèíåòè÷åñêîé, à ýíåðãèÿ
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ — ðîëü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè, ÷òî ïîëíîñòüþ ñîãëàñóåòñÿ ñ âûðàæåíèÿìè äëÿ îáîáùåííûõ ñèë (23.15) è (33.8).
Îòìå÷åííîå îáñòîÿòåëüñòâî ïîçâîëÿåò ëåãêî âû÷èñëÿòü ìåõàíè÷åñêèå ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ òîêîâ è çàðÿäîâ, îáû÷íî íàçûâàåìûå ïîíäåðîìîòîðíûìè ñèëàìè. Òàê, åñëè êîýôôèöèåíòû
èëè
âõîäÿùèå â À, ÿâíî çàâèñÿò îò íåêîòîðûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ
(îáû÷íî ðàçìåðîâ èëè ðàññòîÿíèé), êîòîðûå ìîãóò èçìåíÿòüñÿ ñî âðåìåíåì, òî ñîîòâåòñòâóþùèå èì îáîáùåííûå ñèëû íàõîäÿò ïî ïðàâèëó
Åñëè ê ëàãðàíæèàíó À äîáàâèòü ñîîòâåòñòâóþùóþ ìåõàíè÷åñêóþ ÷àñòü, çàâèñÿùóþ îò
òî íåòðóäíî ïîëó÷èòü è óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ ïàðàìåòðîâ
ñ ó÷åòîì ïîíäåðîìîòîðíûõ ñèë (51.11), äåéñòâóþùèõ íà ýëåìåíòû ñèñòåìû ñî ñòîðîíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà âîçüìåì êàòóøêó ñàìîèíäóêöèè äëèíû
ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ
ñ îáìîòêîé èç
âèòêîâ ïðîâîäà. Òîãäà ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà êàòóøêó â íàïðàâëåíèè
ðàâíà
ò. å. ñîëåíîèä ñòðåìèòñÿ ñîêðàòèòüñÿ, ÷òî êà÷åñòâåííî îáúÿñíÿåòñÿ ïðèòÿæåíèåì äâóõ ñîñåäíèõ âèòêîâ ñ òîêîì.  òî æå âðåìÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ âäîëü
ðàâíà
ò. å. ñîëåíîèä ñòðåìèòñÿ ðàñòÿíóòüñÿ, ÷òî êà÷åñòâåííî îáúÿñíÿåòñÿ îòòàëêèâàíèåì òåõ ýëåìåíòîâ âèòêîâ, òîêè â êîòîðûõ ïðîòèâîïîëîæíû. Òàê, â èçâåñòíûõ îïûòàõ Ï. Ë. Êàïèöû ïî ñîçäàíèþ ñâåðõñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé ñèëà òîêà äîñòèãàëà ìèëëèîíîâ àìïåð è ÷àñòî êàòóøêè ðàçðûâàëèñü, íå âûäåðæèâàÿ íàãðóçîê.
(ñì. ñêàí)
Ðèñ. 51.1