ñîãëàñíî (22.7), âû÷èñëèòü çàðÿäû
ïðîâîäíèêîâ. Â òî æå âðåìÿ, ïî òåîðåìå åäèíñòâåííîñòè (ñì. § 22), ôóíêöèÿ
îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ïîòåíöèàëàìè ïðîâîäíèêîâ
Ïîýòîìó è çàðÿäû ïðîâîäíèêîâ
íåêîòîðûå îäíîçíà÷íûå ôóíêöèè âñåõ ïîòåíöèàëîâ
Èç-çà ëèíåéíîñòè óðàâíåíèé ïîëÿ (22.4) ýòè ôóíêöèè ìîãóò áûòü òîëüêî ëèíåéíûìè. Ïîýòîìó äîëæíà ñóùåñòâîâàòü ñâÿçü âèäà
Ïîñòîÿííûå êîýôôèöèåíòû
íàçûâàþòñÿ åìêîñòíûìè êîýôôèöèåíòàìè ñèñòåìû ïðîâîäíèêîâ, à — ïîòåíöèàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè. Ïðè ýòîì êîýôôèöèåíòû Ñ è íàçûâàþò ñîáñòâåííûìè åìêîñòÿìè,
ïðè
êîýôôèöèåíòàìè âçàèìíîé åìêîñòè èëè êîýôôèöèåíòàìè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé èíäóêöèè.
(ñì. ñêàí)
Èç (24.5) ñëåäóåò, ÷òî
ïîýòîìó [ñì. (24.4)]
òîãäà êàê
Ïîñëåäíåå îáñòîÿòåëüñòâî ÿâëÿåòñÿ âûðàæåíèåì òîãî ïðîñòîãî ôàêòà, ÷òî íà ïðîâîäíèêàõ âñåãäà íàâîäÿòñÿ çàðÿäû ïðîòèâîïîëîæíîãî çíàêà. Â ñàìîì äåëå, åñëè çàçåìëèòü âñå ïðîâîäíèêè, êðîìå
òî íàâåäåííûé íà
ïðîâîäíèêå çàðÿä [ñì. (24.2)] ðàâåí
Íî åñëè
òî î÷åâèäíî, ÷òî ñîáñòâåííûé çàðÿä
ïðîâîäíèêà
òîãäà êàê íàâåäåííûå çàðÿäû
ïðè
Íàêîíåö, èç (24.5) ñ ó÷åòîì ñâÿçè
âûòåêàåò, ÷òî êîýôôèöèåíòû
ñèììåòðè÷íû, ò. å.
Ïîýòîìó ñèììåòðè÷íûìè ÿâëÿþòñÿ è åìêîñòíûå êîýôôèöèåíòû:
(ñîîòíîøåíèå âçàèìíîñòè). Åãî ÷àñòî ôîðìóëèðóþò â âèäå òåîðåìû âçàèìíîñòè Ãðèíà, ñìûñë êîòîðîé ñîñòîèò â ñëåäóþùåì.
Ðàññìîòðèì äâà ñîñòîÿíèÿ îäíîé è òîé æå ñèñòåìû ïðîâîäíèêîâ. Ïóñòü â îäíîì èç íèõ çàðÿäû è ïîòåíöèàëû ïðîâîäíèêîâ
à â äðóãîì
Òîãäà, èñïîëüçóÿ (24.2) è (24.6), èìååì
Ýòî è åñòü òåîðåìà âçàèìíîñòè Ãðèíà. Äëÿ îäèíî÷íîãî ïðîâîäíèêà
ãäå Ñ — ñîáñòâåííàÿ åìêîñòü ïðîâîäíèêà.  ÷àñòíîñòè, äëÿ ìåòàëëè÷åñêîãî øàðèêà ðàäèóñà à, íàõîäÿùåãîñÿ â îäíîðîäíîì äèýëåêòðèêå ñ ïðîíèöàåìîñòüþ â è íåñóùåãî çàðÿä
ïîëó÷àåì
ò.å.
 ñëó÷àå äâóõ ïðîâîäíèêîâ, íåñóùèõ ðàâíûå è ïðîòèâîïîëîæíûå çàðÿäû
Òàêàÿ ñèñòåìà ïðîâîäíèêîâ îáû÷íî íàçûâàåòñÿ êîíäåíñàòîðîì, à êîýôôèöèåíò Ñ — åãî åìêîñòüþ.
(ñì. ñêàí)
Åñëè îáêëàäêè êîíäåíñàòîðà ðàñïîëîæåíû î÷åíü áëèçêî äðóã îò äðóãà, òî â ñîîòâåòñòâèè ñ (24.5) èìååì
òàê ÷òî ïðèáëèæåííî ìîæíî ñ÷èòàòü
òîãäà êàê
Òàêèì îáðàçîì, ñîãëàñíî (24.10), åìêîñòü êîíäåíñàòîðà ïðèìåðíî ðàâíà
(ñì. ñêàí)
Âûðàçèì òåïåðü ýíåðãèþ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ ïðîâîäíèêîâ ÷åðåç èõ ïîòåíöèàëû èëè çàðÿäû. Ïîäñòàâëÿÿ â (24.1) ïîñëåäîâàòåëüíî (24.2) è (24.3), íàõîäèì
Îòñþäà ñëåäóåò åùå îäíî ÿâíî ñèììåòðè÷íîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿ åìêîñòíûõ è ïîòåíöèàëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ:
Èç óñëîâèÿ ïîëîæèòåëüíîñòè êâàäðàòè÷íîé ôîðìû (24.11) ïîëó÷àåì ïîëåçíûå íåðàâåíñòâà