Ãëàâíàÿ > Ðàçíîå > Ýëåêòðîäèíàìèêà
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

§ 24. ÝÍÅÐÃÈß ÑÈÑÒÅÌÛ ÇÀÐ߯ÅÍÍÛÕ ÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂ

Òàê êàê â ïðîâîäíèêàõ ñòàòè÷åñêèé çàðÿä ðàñïðåäåëåí òîëüêî ïî ïîâåðõíîñòÿì, ïîòåíöèàë âäîëü êîòîðûõ íå ìåíÿåòñÿ, òî ýíåðãèÿ òàêîé ñèñòåìû [ñì. (23.3)] ðàâíà

ãäå è -ñîîòâåòñòâåííî ïîòåíöèàë è çàðÿä ïðîâîäíèêà. Ðåøèâ îñíîâíóþ çàäà÷ó ýëåêòðîñòàòèêè, ò. å. íàéäÿ ðàñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà â îêðóæàþùåì ïðîñòðàíñòâå, âñåãäà ìîæíî,

ñîãëàñíî (22.7), âû÷èñëèòü çàðÿäû ïðîâîäíèêîâ.  òî æå âðåìÿ, ïî òåîðåìå åäèíñòâåííîñòè (ñì. § 22), ôóíêöèÿ îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ïîòåíöèàëàìè ïðîâîäíèêîâ Ïîýòîìó è çàðÿäû ïðîâîäíèêîâ íåêîòîðûå îäíîçíà÷íûå ôóíêöèè âñåõ ïîòåíöèàëîâ Èç-çà ëèíåéíîñòè óðàâíåíèé ïîëÿ (22.4) ýòè ôóíêöèè ìîãóò áûòü òîëüêî ëèíåéíûìè. Ïîýòîìó äîëæíà ñóùåñòâîâàòü ñâÿçü âèäà

Ïîñòîÿííûå êîýôôèöèåíòû íàçûâàþòñÿ åìêîñòíûìè êîýôôèöèåíòàìè ñèñòåìû ïðîâîäíèêîâ, à — ïîòåíöèàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè. Ïðè ýòîì êîýôôèöèåíòû Ñ è íàçûâàþò ñîáñòâåííûìè åìêîñòÿìè, ïðè êîýôôèöèåíòàìè âçàèìíîé åìêîñòè èëè êîýôôèöèåíòàìè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé èíäóêöèè.

(ñì. ñêàí)

Èç (24.5) ñëåäóåò, ÷òî ïîýòîìó [ñì. (24.4)] òîãäà êàê Ïîñëåäíåå îáñòîÿòåëüñòâî ÿâëÿåòñÿ âûðàæåíèåì òîãî ïðîñòîãî ôàêòà, ÷òî íà ïðîâîäíèêàõ âñåãäà íàâîäÿòñÿ çàðÿäû ïðîòèâîïîëîæíîãî çíàêà.  ñàìîì äåëå, åñëè çàçåìëèòü âñå ïðîâîäíèêè, êðîìå òî íàâåäåííûé íà ïðîâîäíèêå çàðÿä [ñì. (24.2)] ðàâåí Íî åñëè òî î÷åâèäíî, ÷òî ñîáñòâåííûé çàðÿä ïðîâîäíèêà òîãäà êàê íàâåäåííûå çàðÿäû ïðè

Íàêîíåö, èç (24.5) ñ ó÷åòîì ñâÿçè âûòåêàåò, ÷òî êîýôôèöèåíòû ñèììåòðè÷íû, ò. å. Ïîýòîìó ñèììåòðè÷íûìè ÿâëÿþòñÿ è åìêîñòíûå êîýôôèöèåíòû:

(ñîîòíîøåíèå âçàèìíîñòè). Åãî ÷àñòî ôîðìóëèðóþò â âèäå òåîðåìû âçàèìíîñòè Ãðèíà, ñìûñë êîòîðîé ñîñòîèò â ñëåäóþùåì.

Ðàññìîòðèì äâà ñîñòîÿíèÿ îäíîé è òîé æå ñèñòåìû ïðîâîäíèêîâ. Ïóñòü â îäíîì èç íèõ çàðÿäû è ïîòåíöèàëû ïðîâîäíèêîâ à â äðóãîì Òîãäà, èñïîëüçóÿ (24.2) è (24.6), èìååì

Ýòî è åñòü òåîðåìà âçàèìíîñòè Ãðèíà. Äëÿ îäèíî÷íîãî ïðîâîäíèêà

ãäå Ñ — ñîáñòâåííàÿ åìêîñòü ïðîâîäíèêà.  ÷àñòíîñòè, äëÿ ìåòàëëè÷åñêîãî øàðèêà ðàäèóñà à, íàõîäÿùåãîñÿ â îäíîðîäíîì äèýëåêòðèêå ñ ïðîíèöàåìîñòüþ â è íåñóùåãî çàðÿä ïîëó÷àåì ò.å.  ñëó÷àå äâóõ ïðîâîäíèêîâ, íåñóùèõ ðàâíûå è ïðîòèâîïîëîæíûå çàðÿäû

Òàêàÿ ñèñòåìà ïðîâîäíèêîâ îáû÷íî íàçûâàåòñÿ êîíäåíñàòîðîì, à êîýôôèöèåíò Ñ — åãî åìêîñòüþ.

(ñì. ñêàí)

Åñëè îáêëàäêè êîíäåíñàòîðà ðàñïîëîæåíû î÷åíü áëèçêî äðóã îò äðóãà, òî â ñîîòâåòñòâèè ñ (24.5) èìååì òàê ÷òî ïðèáëèæåííî ìîæíî ñ÷èòàòü òîãäà êàê Òàêèì îáðàçîì, ñîãëàñíî (24.10), åìêîñòü êîíäåíñàòîðà ïðèìåðíî ðàâíà

(ñì. ñêàí)

Âûðàçèì òåïåðü ýíåðãèþ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ ïðîâîäíèêîâ ÷åðåç èõ ïîòåíöèàëû èëè çàðÿäû. Ïîäñòàâëÿÿ â (24.1) ïîñëåäîâàòåëüíî (24.2) è (24.3), íàõîäèì

Îòñþäà ñëåäóåò åùå îäíî ÿâíî ñèììåòðè÷íîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿ åìêîñòíûõ è ïîòåíöèàëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ:

Èç óñëîâèÿ ïîëîæèòåëüíîñòè êâàäðàòè÷íîé ôîðìû (24.11) ïîëó÷àåì ïîëåçíûå íåðàâåíñòâà

(ñì. ñêàí)

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå