Ãëàâíàÿ > Ðàçíîå > Ýëåêòðîäèíàìèêà
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

§ 18. ÏÎÒÅÍÖÈÀË ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÛÕ È ËÈÍÅÉÍÛÕ ÇÀÐßÄÎÂ

Åñëè çàðÿä ñîñðåäîòî÷åí íà íåêîòîðîé ïîâåðõíîñòè òî, ââîäÿ ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòü çàðÿäà îïðåäåëÿþùóþ çàðÿä íà ýëåìåíòå ïîâåðõíîñòè ñîãëàñíî ôîðìóëå ëåãêî

ïîëó÷èòü èç çàêîíà Êóëîíà âûðàæåíèå äëÿ ïîòåíöèàëà

Íî (18.1) ìîæíî âûâåñòè è èç îáùåé ôîðìóëû (17.4). Òàê, åñëè ïîâåðõíîñòü çàäàåòñÿ óðàâíåíèåì òî óäîáíî ââåñòè íîâûå êîîðäèíàòû â êîòîðûõ íîâîå óðàâíåíèå ïîâåðõíîñòè åñòü Ñ ýòîé öåëüþ ïîëîæèì

è áóäåì ñ÷èòàòü Íî ýëåìåíò îáúåìà ãäå -ñìåùåíèå âäîëü íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè, êîòîðîå ñ ó÷åòîì (18.2) ðàâíî

Òåïåðü ÿñíî, ÷òî äëÿ ñîãëàñîâàíèÿ (18.1) ñ (17.4) íåîáõîäèìî ïîëîæèòü

Ïðè ïðàêòè÷åñêîì èñïîëüçîâàíèè ôîðìóëû (18.1) åå óäîáíî çàïèñûâàòü â êîîðäèíàòàõ Äëÿ ýòîãî ìîæíî èñõîäèòü èç âûðàæåíèÿ äëÿ îáúåìà (ñì. çàäà÷ó 9 ïðèëîæåíèÿ):

ãäå

Íî íà ïîâåðõíîñòè âåêòîð ñîâïàäàåò ñ íîðìàëüþ, à âåêòîðû ëåæàò â êàñàòåëüíîé ïëîñêîñòè. Ïîýòîìó

è èç

ò. å. ãàóññîâà ôîðìà ýëåìåíòà ïîâåðõíîñòè, êîòîðàÿ óäîáíà, åñëè ïîâåðõíîñòü çàäàåòñÿ ïàðàìåòðè÷åñêè óðàâíåíèåì Òîãäà (18.1) ïðèíèìàåò âèä

Åñëè çàðÿä îêàçûâàåòñÿ ñîñðåäîòî÷åííûì âäîëü íåêîòîðîé ëèíèè Ñ, òî ââîäèòñÿ ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà îïðåäåëÿþùàÿ çàðÿä íà ýëåìåíòå äëèíû ïî ôîðìóëå Òîãäà

èç çàêîíà Êóëîíà

(ñì. ñêàí)

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå