ïîëó÷èòü èç çàêîíà Êóëîíà âûðàæåíèå äëÿ ïîòåíöèàëà
Íî (18.1) ìîæíî âûâåñòè è èç îáùåé ôîðìóëû (17.4). Òàê, åñëè ïîâåðõíîñòü
çàäàåòñÿ óðàâíåíèåì
òî óäîáíî ââåñòè íîâûå êîîðäèíàòû
â êîòîðûõ íîâîå óðàâíåíèå ïîâåðõíîñòè åñòü
Ñ ýòîé öåëüþ ïîëîæèì
è áóäåì ñ÷èòàòü
Íî ýëåìåíò îáúåìà
ãäå
-ñìåùåíèå âäîëü íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè, êîòîðîå ñ ó÷åòîì (18.2) ðàâíî
Òåïåðü ÿñíî, ÷òî äëÿ ñîãëàñîâàíèÿ (18.1) ñ (17.4) íåîáõîäèìî ïîëîæèòü
Ïðè ïðàêòè÷åñêîì èñïîëüçîâàíèè ôîðìóëû (18.1) åå óäîáíî çàïèñûâàòü â êîîðäèíàòàõ
Äëÿ ýòîãî ìîæíî èñõîäèòü èç âûðàæåíèÿ äëÿ îáúåìà (ñì. çàäà÷ó 9 ïðèëîæåíèÿ):
ãäå
Íî íà ïîâåðõíîñòè
âåêòîð
ñîâïàäàåò ñ íîðìàëüþ, à âåêòîðû
ëåæàò â êàñàòåëüíîé ïëîñêîñòè. Ïîýòîìó
è èç
ò. å. ãàóññîâà ôîðìà ýëåìåíòà ïîâåðõíîñòè, êîòîðàÿ óäîáíà, åñëè ïîâåðõíîñòü çàäàåòñÿ ïàðàìåòðè÷åñêè óðàâíåíèåì
Òîãäà (18.1) ïðèíèìàåò âèä
Åñëè çàðÿä îêàçûâàåòñÿ ñîñðåäîòî÷åííûì âäîëü íåêîòîðîé ëèíèè Ñ, òî ââîäèòñÿ ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà
îïðåäåëÿþùàÿ çàðÿä íà ýëåìåíòå äëèíû
ïî ôîðìóëå
Òîãäà