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Ìàêåòû ñòðàíèö

§ 11. ÇÀÊÎÍ ÎÌÀ Â ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÎÉ ÔÎÐÌÅ

 ìàêðîñêîïè÷åñêîé ôèçèêå è â èíæåíåðíîé ýëåêòðî- è ðàäèîòåõíè÷åñêîé ïðàêòèêå òîêè ñîçäàþòñÿ â ïðîâîäíèêàõ ïîä äåéñòâèåì ïîëÿ è ñòîðîííèõ ý. ä. ñ., õàðàêòåðèçóåìûõ íåêîòîðîé íàïðÿæåííîñòüþ Ñòîðîííèìè íàçûâàþòñÿ ñèëû, îòëè÷íûå îò ñèë, äåéñòâóþùèõ íà çàðÿäû â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå, íî ñïîñîáíûå ïåðåìåùàòü çàðÿäû è ñîçäàâàòü òîêè. Ñòîðîííèå ñèëû ìîãóò áûòü õèìè÷åñêîãî, äèôôóçèîííîãî, ìåõàíè÷åñêîãî è äðóãîãî ïðîèñõîæäåíèÿ. Âîçíèêàþò îíè ïðè íàëè÷èè ãðàäèåíòà ïëîòíîñòè, òåìïåðàòóðû è âñëåäñòâèå äðóãèõ ôàêòîðîâ. Ñòîðîííèå ñèëû äåéñòâóþò, íàïðèìåð, â ãàëüâàíè÷åñêèõ ýëåìåíòàõ, àêêóìóëÿòîðàõ, òåðìîïàðàõ è ò. ï.

 øèðîêîì êëàññå ïðîâîäíèêîâ ñèëà òîêà ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæåíèþ ò. å. ñïðàâåäëèâ ëèíåéíûé çàêîí Îìà (1.18). Îäíàêî ïðè íàëè÷èè ñòîðîííèõ ý. ä. ñ. ýòîò çàêîí äîëæåí áûòü îáîáùåí è çàìåíåí çàêîíîì Êèðõãîôà äëÿ ó÷àñòêà öåïè:

Ðèñ. 11.1

ãäå, ïî àíàëîãèè ñ (1.19),

Ïðè âû÷èñëåíèè èíòåãðàëîâ â (11.2) ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îíè ìàëî ìåíÿþòñÿ ïðè èçìåíåíèè ïîëîæåíèé òî÷åê 7, 2, âçÿòûõ ãäå-òî íà ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèÿõ ïðîâîäíèêà (ðèñ. 11.1). Ïîýòîìó çàêîí (11.1) ñïðàâåäëèâ òîëüêî äëÿ êâàçèëèíåéíûõ ïðîâîäíèêîâ, äëÿ êîòîðûõ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïîïåðå÷íûìè ðàçìåðàìè ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðîäîëüíûìè, ò. å. Òîãäà, âûáðàâ áåñêîíå÷íî ìàëûé ó÷àñòîê ïðîâîäíèêà 112, èìååì

Òàê êàê òî èç (11.1) è (11.2) âûâîäèì, ÷òî

(äèôôåðåíöèàëüíûé çàêîí Îìà).

Çäåñü ìû âîñïîëüçîâàëèñü îïðåäåëåíèåì ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè à, ñîãëàñíî êîòîðîìó äëÿ öèëèíäðè÷åñêèõ ïðîâîäíèêîâ  ñëó÷àå àíèçîòðîïíûõ ñðåä âìåñòî à ñëåäóåò ïèñàòü òåíçîð ýëåêòðîïðîâîäèìîñòè à, ò. å. ïîëàãàòü

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî, õîòÿ çàêîí Êèðõãîôà (11.1) âåðåí ëèøü äëÿ ñòàöèîíàðíûõ òîêîâ, íå çàâèñÿùèõ îò âðåìåíè, ñîîòíîøåíèå (11.3) ÷àñòî îáîáùàþò è íà íåñòàöèîíàðíûé ñëó÷àé.

Çàäà÷à 11.1. (ñì. ñêàí)

Äîáàâëÿÿ (11.3) ê óðàâíåíèÿì (10.1) è (10.3), ïîëó÷àåì ñèñòåìó óðàâíåíèé, ïîçâîëÿþùóþ âû÷èñëÿòü åñëè çàäàíû ñòîðîííèå ý. ä. ñ. è ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâ íà îòäåëüíûõ ýëåìåíòàõ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû ïðîâîäíèêîâ, äèýëåêòðèêîâ è ìàãíåòèêîâ. Ñëåäóåò, îäíàêî, âíîâü îòìåòèòü, ÷òî ëèíåéíûé çàêîí (11.3) è ñîîòíîøåíèÿ (10.3) ñïðàâåäëèâû ëèøü äëÿ óçêîãî, õîòÿ è âåñüìà ðàñïðîñòðàíåííîãî, êëàññà ïðîâîäíèêîâ, äèýëåêòðèêîâ è ìàãíåòèêîâ.  áîëåå îáùåì ñëó÷àå âñå ýòè «çàêîíû» íå âåðíû è äîëæíû áûòü çàìåíåíû áîëåå ñëîæíûìè ôóíêöèîíàëüíûìè ñâÿçÿìè.

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