Главная > Разное > Цифровые устройства
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Умножитель по модулю q.

Один из сомножителей, например У, можно представить в виде:

где двоичное число. Тогда для произведения чисел имеет место соотношение:

(кликните для просмотра скана)

где или 1. Из этого следует, что для построения умножителя по модулю необходимо синтезировать типовую схему, выполняющую операцию умножение на 2 по модулю Действительно, так как величины могут быть получены последовательным использованием умножителей на 2 по модулю

Правило построения схемы умножителя на 2 по модулю следует из соотношений (6.63) и (6.64), если в них положить На рис. 6.157 показана схема умножителя на 2 по модулю при 4-разрядном двоичном представлении Умножение числа X на 2 достигается сдвигом разрядов числа X на один разряд относительно входов левого сумматора, поэтому для вычисления двоичной суммы требуется всего один двоичный сумматор. На выходе правого сумматора получается величина На рис. приведено условное обозначение умножителя на 2 по модулю которое будет использоваться в структурных схемах умножителей чисел по модулю

На рис. 6.158 показана структурная схема умножителя по модулю вычисляющего величину

Здесь числа и X представляют собой n-мерные векторы, а узел совокупность И для поразрядного логического умножения числа X на разряды где (на рис.

Схема умножителя чисел по модулю существенно упрощается, если Покажем, что в этом случае где т.е. умножение на 2 по модулю реализуется циклическим сдвигом разрядов числа А на один разряд в сторону старших разрядов. Действительно, при сумма Если то т.е. так как только при Если же то т.е. так как только при

При построении линейных цифровых автоматов требуется произ-, водить умножение чисел X не на произвольные числа У, а на постоянные коэффициенты задающие структуру линейного автомата. В этом случае значения (0 или ) не изменяются во времени, поэтому узлы на рис. 6.158 имеют чисто символическое значение, указывающее на наличие или отсутствие связей. Например, при или два первых сумматора по модулю отсутствуют, а сигнал X и сигнал с выхода последнего умножителя на 2 по модулю следует подать на входы последнего сумматора (рис. 6.159).

На рис. 6.160 показана схема умножителя

Рис. 6.159

Рис. 6.160

построенная на основании очевидного соотношения:

Здесь для получения величины использован циклический сдвиг разрядов числа на два разряда в сторону старших разрядов. Чем меньше в двоичном представлении константы содержится единиц, тем проще получается схема умножителя по модулю

Таблица 6.34. Сумматор и умножитель по модулю 3

Синтезированные выше сумматор и умножитель по модулю позволяют реализовать любой линейный автомат над полем Сумматор и умножитель по модулю легко синтезировать традиционными методами. Для этого по табл. 1.8 составляется таблица истинности (табл. 6.34) для функций определяющих искомые разряды чисел

где Если по табл. 6.34 составить диаграммы Вейча, то можно получить:

При больших значениях задача синтеза сильно усложняется, а схемы получаются более громоздкими, чем при использовании сумматоров.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление